58 、(单选题)办公室有甲、乙、丙、丁4位同志，甲比乙大5岁，丙比丁大2岁。丁三年前参加工作，当时22岁。他们四人现在的年龄之和为127岁。那么乙现在的年龄是()。
A.25岁
B.27岁
C.35岁
D.40岁
正确答案：C
解析
第一步，本题考查年龄问题。
第二步，根据题意，丁现在22+3=25(岁)，则丙=27(岁)，由甲=乙+5，则乙+5+乙+25+27=127，解得乙现在的年龄是35岁。
因此，选择C选项。
59 、(单选题)现有长度为2厘米、3厘米、5厘米的木条若干根，这些木条最多能组成()种不同的三角形。
A.8
B.9
C.10
D.12
正确答案：A
解析
第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类，用枚举法解题。
第二步，枚举三条边的情况如下：
所以，最多能组成8种不同的三角形。
因此，选择A选项。
拓展
三角形任意两边的和大于第三边。
41 、(单选题)一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。第一天搬运出去总数的一半少12克，第二天运出去剩下的一半少12克，结果窝里还剩下45克，蚂蚁家原有食物()克。
A.90
B.100
C.108
D.120
正确答案：C
解析
解法一：
第一步，本题考查余数问题，用倒推法解题。
第二步，最后剩下的45克去掉12克应是第二天搬运前的一半，可知第二天搬运前的食物重量为(45-12)×2=66(克)。同理第一天搬运前的食物重量为(66-12)×2=108(克)。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，代入A选项，则第一天搬运45-12=33(克)，那么第二天剩下57克，搬运一半少12克会出现小数，不可能剩下45克，排除。代入B选项，则第一天搬运50-12=38(克)，那么第二天剩下62克，搬运一半少12克剩下62÷2+12=43≠45(克)，排除。代入C选项，则第一天搬运54-12=42(克)，那么第二天剩下66克，搬运一半少12克剩下66÷2+12=45(克)，符合题意。
因此，选择C选项。
42 、(单选题)某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为()人。
A.46
B.48
C.49
D.51
正确答案：A
解析
第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，四组人必有一组女生人数多于2人，那么女生人数最少为2×4+1=9(人)，则男生人数最多为55-9=46(人)，参赛者中任何10人中必有男生，那么男生最少为55-10+1=46(人)。可知男生只能是46人。
因此，选择A选项。
拓展
也可结合选项，男生人数最多46人，B、C、D均大于46，排除。故选择A选项。
43 、(单选题)一游泳池有甲乙两个排水管和丙进水管，若同时打开甲、丙两管，10小时可将满池水排空，若同时打开乙、丙两管，15小时可将满池水排空;若只打开丙管，30小时可将空池注满，若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空满池的水，需()小时。
A.4
B.5
C.6
D.7
正确答案：B
解析
第一步，本题考查工程问题，属于时间类。
第二步，赋值满池水量为30(10、15、30的最小公倍数)，那么甲丙两管排水效率和为3、乙丙两管排水效率和为2，丙管注水效率为1。注意丙管是注水，甲乙两管是排水，可知甲管的效率为4、乙管的效率为3，可知三管排水的效率和为4+3-1=6，排空池水需要30÷6=5(小时)。
因此，选择B选项。
44 、(单选题)两个数相加，若在一个加数后面多写一个0，则得到的和为199;若在第二个加数后面多写一个0则得到的和为802，那么原来这两个数相加的和是()。
A.65
B.73
C.91
D.101
正确答案：C
解析
第一步，本题考查多位数问题。
第二步，设两个数分别为a、b，由题意有10a+b=199①、a+10b=802②。(①+②)÷11可得a+b=1001÷11=91。
因此，选择C选项。
45 、(单选题)28只小猴子分140颗花生，其中至少有()只小猴子分到的花生一样多(每只小猴子必须都要分到花生)。
A.3
B.4
C.7
D.12
正确答案：B
解析
第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，要使分到花生一样多的小猴子最少，那么尽可能让分到的花生数目不一样，小猴子共有28只，构造如下：小猴子3只一组，可分成9组余一只，每组内分得的花生一样，9组共分(1+9)×9÷2×3=135(颗)，还剩5颗给余下那只小猴子。如下表：
故至少有4只小猴子分到5个花生。
因此，选择B选项。
46 、(单选题)速速快递公司装卸一批货物，人工装运了3小时完成了任务的一半;后来机械装运加入，与人工装运同时进行，1小时完成了后一半任务。那么单独使用机械装运()小时可完成后一半任务。
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
正确答案：B
解析
第一步，本题考查工程问题，属于时间类。
第二步，赋值任务量为6，那么人工3小时完成了3，效率为1;人工+机械装运效率=3，可知机械装运效率为2。那么单独使用机械装运3÷2=1.5(小时)可完成后一半任务。
因此，选择B选项。
47 、(单选题)有两根绳子，长的是短的2倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么，长的一根就是短的一根的3倍，这两根绳子原来的长各是()分米。
A.36，18
B.44，22
C.22，11
D.24，12
正确答案：D
解析
解法一：
第一步，本题考查基础应用题，用代入排除法解题。
第二步，四个选项长绳长度均是短绳的2倍，剪掉6分米后A选项30不是12的3倍，B选项38不是16的3倍，C选项16不是5的3倍，只有D选项18是6的3倍。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设短绳原来长x分米，则长绳长2x分米，由题意2x-6=3(x-6)，解得x=12。
因此，选择D选项。
48 、(单选题)一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是a同时这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是a的2倍。则这个自然数是()。
A.1795
B.1891
C.1893
D.1993
正确答案：D
解析
第一步，本题考查余数问题。
第二步，代入选项，1795÷8=224…3，A选项排除;1891÷8=236…3，B选项排除;1893÷8=236…5，C选项排除。
因此，选择D选项。
