1 、甲、乙、丙三个单位各派2名志愿者参加公益活动，现将这6人随机分成3组，每组2人，则每组成员均来自不同单位的概率是：
A.
B.
C.
D.
解析
解法一：
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，首先在6人中随机选取1人，概率为1，剩下的5人中只有4人可与其一组，则第一组两人来自不同单位的概率为
；再在4人中随机选取1人，概率为1，剩下的3人只有2人可与其一组，则第二组两人来自不同单位的概率为
；最后一组的两人也一定来自不同单位，故每组成员均来自不同单位的概率为
。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，将6个人随机分成3组，总的情况数为
（种）。每组成员来自不同单位，只能是（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙）配对，共有
（种）情况。
第三步，每组成员均来自不同单位的概率为
。
因此，选择D选项。
2、一艘游轮在海上匀速航行，航向保持不变。上午8时在游轮的正东方30海里处有一灯塔，上午10时30分该灯塔位于游轮的正南方40海里处，则在该时段内，游轮与灯塔距离最短的时刻是：
A.8时45分
B.8时54分
C.9时15分
D.9时18分
解析
第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，如图，游轮从A点运动到C点，在直角△ABC中，AB＝30，BC＝40，由勾股定理AB²＋BC²＝AC²可知，AC＝50。过B作AC垂线交于D点，BD即为游轮与灯塔的最短距离。根据三角形相似判定定理可知△ADB∽△ABC，可得
，解得AD＝18。
第三步，游轮航行50海里用时2.5小时，则航行18海里用时
（小时），即0.9×60＝54（分钟），故游轮与灯塔距离最短的时刻是8时54分。
因此，选择B选项。
3、小王去超市购物，带现金245元，其中1元6张、2元2张、5元3张、10元2张、50元2张、100元1张，选购的物品总计167元。若用现金结账且不需要找零，则不同的面值组合方式有：
A.6种
B.7种
C.8种
D.9种
解析
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合，用枚举法解题。
第二步，除了50元和100元，其他钱的总和为45元，故167元中必然包含一张100元与一张50元，只需讨论余下17元的组合方式即可。枚举如下表：
故一共有8种组合方式。
因此，选择C选项。
4 、玩具厂原来每日生产玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是：
A.70只
B.75只
C.77只
D.98只
解析
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设A、B型纸箱各能装下a件、b件玩具，根据题意可得：24a＋25b＝560。由于24a与560均能被8整除，则b也能被8整除。当b＝8时，解得a＝15，满足等式要求；当b＝16，a为非整数，排除；当b＝24，a＜0，排除。则确定每个A型纸箱能装下15件玩具，每个B型纸箱能装下8件玩具。
第三步，要想日产量翻番后，纸箱总数尽量少，则容量大的A型箱应尽可能多用。设A、B型纸箱各用了x、y只，根据题意可列方程：15x＋8y＝560×2，移项可得
，当y＝0时，x≈74.7取得最大值，则每日需要纸箱的总数至少是75只。
因此，选择B选项。
5、如图，在梯形ABCD中，AB＝2，CD＝3，AC交BD于O点，过O作AB的平行线交BC于E点，连接DE交AC于F点，过F作AB的平行线交BC于G点，连接DG交AC于M点，过M作AB的平行线交BC于N点，则线段MN的长为（ ）。
A.
B.
C.
D.
解析
第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，在梯形ABCD中，由三角形相似判定定理可知，△AOB∽△COD，则有
；同时△BEO∽△BCD，则有
。
第三步，同理可得，在梯形OECD中，△OFE∽△CFD，则有
；同时△EGF∽△ECD，则
。
第四步，同理可得，在梯形FGCD中，△FGM∽△CDM，则有
；同时△GNM∽△GCD，则
，已知DC＝3，则
。
因此，选择A选项。
6 、某公司将一款自行车3次折价销售，第二次在首次打折的基础上打相同的折扣，第三次在第二次打折的基础上降价三分之一。已知该款自行车3次折扣后的价格是原价的54%，则首次的折扣是：
A.7.5折
B.8折
C.8.4折
D.9折
解析
第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类。
第二步，赋值原价为100，设首次折扣为a，根据三次打折后价格是原价的54%，得
，解得a＝0.9，即9折。
因此，选择D选项。
7 、若将一项工程的1/6、1/4、1/3、1/4，依次分配给甲、乙、丙、丁四家工程队，分别需要15天、15天、30天和9天完成，则他们合作完成该项工程需要的时间是：
A.12天
B.15天
C.18天
D.20天
解析
第一步，本题考查工程问题，属于时间类。
第二步，甲需要15天完成工程的
，则甲完成整个工程要
（天），同理乙、丙、丁完成整个工程分别需要60、90、36天，故赋值工作总量为180（90、60、90、36的公倍数），那么甲队工作效率为180÷90＝2，同理乙、丙、丁的工作效率分别为3、2、5。
第三步，甲、乙、丙、丁四队合作完成该项工程需要
（天）。
因此，选择B选项。
8、一个圆盘上按顺时针方向依次排列着编号为1到7的七盏彩灯，通电后每个时刻只有三盏亮着，每盏亮6秒后熄灭，同时其顺时针方向的下一盏灯开始亮，如此反复。若通电时编号为1，3，5的三盏先亮，则200秒后亮着的三盏彩灯的编号是：
A.1，3，6
B.1，4，6
C.2，4，7
D.2，5，7
解析
解法一：
第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，由题可知，初始时（1，3，5）先亮，6秒后（2，4，6）亮，再6秒后（3，5，7）亮…则200秒内转换200÷6＝33…2，即33次。
第三步，圆盘上共7盏灯，即转换7次为一个循环周期，33÷7＝4…5，相当于从初始状态按顺时针往下转换5次，此时1号灯变为6（1→2→3→4→5→6），3号灯变为1（3→4→5→6→7→1），5号灯变为3（5→6→7→1→2→3），即200秒后亮着的三盏彩灯的编号是（1，3，6）。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，由题可知，每6秒亮灯顺序依次为（1，3，5）（2，4，6）（3，5，7）（4，6，1）（5，7，2）（6，1，3）（7，2，4）（1，3，5）…，可发现共转7次回到初始状态，则一个周期需要的时间为6×7＝42（秒）。200÷42＝4…32，故200秒即为4个周期后的32秒，32÷6＝5…2，相当于从初始状态按顺时针往下转换5次，为（6，1，3）亮灯。
因此，选择A选项。
9、某公司管理人员、技术人员和后勤服务人员一月份的平均收入分别为6450元、8430元和4350元，收入总额分别为5.16万元、33.72万元和5.22万元，则该公司这三类人员一月份的人均收入是：
A.6410元
B.7000元
C.7350元
D.7500元
解析
第一步，本题考查平均数问题。
第二步，根据题意可得，管理人员有51600÷6450＝8（人），技术人员有337200÷8430＝40（人），后勤服务人员有52200÷4350＝12（人）。
第三步，该公司这三类人员一月份的人均收入为
（元）。
因此，选择C选项。
10、某一楼一户住宅楼共17层，电梯费按季度缴纳，分摊规则为：第一层的住户不缴纳；第二层及以上的住户，每层比下一层多缴纳10元。若第一季度该住宅楼某单元的电梯费共计1904元，则该单元第7层住户一季度应缴纳的电梯费是：
A.72元
B.82元
C.84元
D.94元
解法一：
第一步，本题考查数列问题。
第二步，根据每层比下一层多缴纳10元可知，第2—17层的缴费金额为公差是10的等差数列，设第一季度第2层缴费金额为x，则第17层所缴金额为x＋（17－2）×10＝x＋150。根据电梯费共计1904元，可得
，解得x＝44。
第三步，第7层缴费金额为44＋（7－2）×10＝94（元）。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查数列问题。
第二步，2—17层的所缴金额构成一个16项的等差数列，中间项是第
（项），中位数为
，即第9.5层需缴119元。由于公差是10，故第7层的缴费金额是119－（9.5－7）×10＝94（元）。
因此，选择D选项。
A.
B.
C.
D.
解析
解法一：
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，首先在6人中随机选取1人，概率为1，剩下的5人中只有4人可与其一组，则第一组两人来自不同单位的概率为
；再在4人中随机选取1人，概率为1，剩下的3人只有2人可与其一组，则第二组两人来自不同单位的概率为；最后一组的两人也一定来自不同单位，故每组成员均来自不同单位的概率为。因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，将6个人随机分成3组，总的情况数为
（种）。每组成员来自不同单位，只能是（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙）配对，共有（种）情况。第三步，每组成员均来自不同单位的概率为
。因此，选择D选项。
2、一艘游轮在海上匀速航行，航向保持不变。上午8时在游轮的正东方30海里处有一灯塔，上午10时30分该灯塔位于游轮的正南方40海里处，则在该时段内，游轮与灯塔距离最短的时刻是：
A.8时45分
B.8时54分
C.9时15分
D.9时18分
解析
第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，如图，游轮从A点运动到C点，在直角△ABC中，AB＝30，BC＝40，由勾股定理AB²＋BC²＝AC²可知，AC＝50。过B作AC垂线交于D点，BD即为游轮与灯塔的最短距离。根据三角形相似判定定理可知△ADB∽△ABC，可得
，解得AD＝18。第三步，游轮航行50海里用时2.5小时，则航行18海里用时
（小时），即0.9×60＝54（分钟），故游轮与灯塔距离最短的时刻是8时54分。因此，选择B选项。
3、小王去超市购物，带现金245元，其中1元6张、2元2张、5元3张、10元2张、50元2张、100元1张，选购的物品总计167元。若用现金结账且不需要找零，则不同的面值组合方式有：
A.6种
B.7种
C.8种
D.9种
解析
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合，用枚举法解题。
第二步，除了50元和100元，其他钱的总和为45元，故167元中必然包含一张100元与一张50元，只需讨论余下17元的组合方式即可。枚举如下表：
故一共有8种组合方式。
因此，选择C选项。
4 、玩具厂原来每日生产玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是：
A.70只
B.75只
C.77只
D.98只
解析
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设A、B型纸箱各能装下a件、b件玩具，根据题意可得：24a＋25b＝560。由于24a与560均能被8整除，则b也能被8整除。当b＝8时，解得a＝15，满足等式要求；当b＝16，a为非整数，排除；当b＝24，a＜0，排除。则确定每个A型纸箱能装下15件玩具，每个B型纸箱能装下8件玩具。
第三步，要想日产量翻番后，纸箱总数尽量少，则容量大的A型箱应尽可能多用。设A、B型纸箱各用了x、y只，根据题意可列方程：15x＋8y＝560×2，移项可得
，当y＝0时，x≈74.7取得最大值，则每日需要纸箱的总数至少是75只。因此，选择B选项。
5、如图，在梯形ABCD中，AB＝2，CD＝3，AC交BD于O点，过O作AB的平行线交BC于E点，连接DE交AC于F点，过F作AB的平行线交BC于G点，连接DG交AC于M点，过M作AB的平行线交BC于N点，则线段MN的长为（ ）。
A.
B.
C.
D.
解析
第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，在梯形ABCD中，由三角形相似判定定理可知，△AOB∽△COD，则有
；同时△BEO∽△BCD，则有。第三步，同理可得，在梯形OECD中，△OFE∽△CFD，则有
；同时△EGF∽△ECD，则。第四步，同理可得，在梯形FGCD中，△FGM∽△CDM，则有
；同时△GNM∽△GCD，则，已知DC＝3，则。因此，选择A选项。
6 、某公司将一款自行车3次折价销售，第二次在首次打折的基础上打相同的折扣，第三次在第二次打折的基础上降价三分之一。已知该款自行车3次折扣后的价格是原价的54%，则首次的折扣是：
A.7.5折
B.8折
C.8.4折
D.9折
解析
第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类。
第二步，赋值原价为100，设首次折扣为a，根据三次打折后价格是原价的54%，得
，解得a＝0.9，即9折。因此，选择D选项。
7 、若将一项工程的1/6、1/4、1/3、1/4，依次分配给甲、乙、丙、丁四家工程队，分别需要15天、15天、30天和9天完成，则他们合作完成该项工程需要的时间是：
A.12天
B.15天
C.18天
D.20天
解析
第一步，本题考查工程问题，属于时间类。
第二步，甲需要15天完成工程的
，则甲完成整个工程要（天），同理乙、丙、丁完成整个工程分别需要60、90、36天，故赋值工作总量为180（90、60、90、36的公倍数），那么甲队工作效率为180÷90＝2，同理乙、丙、丁的工作效率分别为3、2、5。第三步，甲、乙、丙、丁四队合作完成该项工程需要
（天）。因此，选择B选项。
8、一个圆盘上按顺时针方向依次排列着编号为1到7的七盏彩灯，通电后每个时刻只有三盏亮着，每盏亮6秒后熄灭，同时其顺时针方向的下一盏灯开始亮，如此反复。若通电时编号为1，3，5的三盏先亮，则200秒后亮着的三盏彩灯的编号是：
A.1，3，6
B.1，4，6
C.2，4，7
D.2，5，7
解析
解法一：
第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，由题可知，初始时（1，3，5）先亮，6秒后（2，4，6）亮，再6秒后（3，5，7）亮…则200秒内转换200÷6＝33…2，即33次。
第三步，圆盘上共7盏灯，即转换7次为一个循环周期，33÷7＝4…5，相当于从初始状态按顺时针往下转换5次，此时1号灯变为6（1→2→3→4→5→6），3号灯变为1（3→4→5→6→7→1），5号灯变为3（5→6→7→1→2→3），即200秒后亮着的三盏彩灯的编号是（1，3，6）。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，由题可知，每6秒亮灯顺序依次为（1，3，5）（2，4，6）（3，5，7）（4，6，1）（5，7，2）（6，1，3）（7，2，4）（1，3，5）…，可发现共转7次回到初始状态，则一个周期需要的时间为6×7＝42（秒）。200÷42＝4…32，故200秒即为4个周期后的32秒，32÷6＝5…2，相当于从初始状态按顺时针往下转换5次，为（6，1，3）亮灯。
因此，选择A选项。
9、某公司管理人员、技术人员和后勤服务人员一月份的平均收入分别为6450元、8430元和4350元，收入总额分别为5.16万元、33.72万元和5.22万元，则该公司这三类人员一月份的人均收入是：
A.6410元
B.7000元
C.7350元
D.7500元
解析
第一步，本题考查平均数问题。
第二步，根据题意可得，管理人员有51600÷6450＝8（人），技术人员有337200÷8430＝40（人），后勤服务人员有52200÷4350＝12（人）。
第三步，该公司这三类人员一月份的人均收入为
（元）。因此，选择C选项。
10、某一楼一户住宅楼共17层，电梯费按季度缴纳，分摊规则为：第一层的住户不缴纳；第二层及以上的住户，每层比下一层多缴纳10元。若第一季度该住宅楼某单元的电梯费共计1904元，则该单元第7层住户一季度应缴纳的电梯费是：
A.72元
B.82元
C.84元
D.94元
解法一：
第一步，本题考查数列问题。
第二步，根据每层比下一层多缴纳10元可知，第2—17层的缴费金额为公差是10的等差数列，设第一季度第2层缴费金额为x，则第17层所缴金额为x＋（17－2）×10＝x＋150。根据电梯费共计1904元，可得
，解得x＝44。第三步，第7层缴费金额为44＋（7－2）×10＝94（元）。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查数列问题。
第二步，2—17层的所缴金额构成一个16项的等差数列，中间项是第
（项），中位数为，即第9.5层需缴119元。由于公差是10，故第7层的缴费金额是119－（9.5－7）×10＝94（元）。因此，选择D选项。
