数量关系
1 、 （单选题） 将6名学生分成3个小组，去甲、乙、丙三座城市进行考察，每个小组2名学生，问不同的安排方法共有几种？
A.15
B.90
C.36
D.124
正确答案：B
2 、 （单选题） 甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园。甲班步行速度是4千米/小时，乙班步行速度是3千米/小时。学校有一辆汽车，它的速度是48千米/小时，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使得两个班的学生用最短时间到达，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比为：
A.12∶7
B.9∶5
C.13∶8
D.15∶11
正确答案：D
解析
3 、 （单选题） A、B、C同时从400米环形跑道的同一地点出发，C与A、B的方向相反。已知A的速度是每秒3米，B的速度是每秒4米，C的速度是每秒4.5米。出发后（ ）秒，C第一次位于A、B的正中间。
A.20
B.30
C.40
D.50
正确答案：D
解析
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用公式法解题。
第二步，设出发t秒后，C第一次位于A、B的正中间。A、B两人同向出发，为追及过程，当C位于A、B的正中间时，C的路程（OC）与AB间距的一半（AC）之和连同A的路程（OA）恰为一个环形周长即400米，可得：4.5t＋（4－3）t÷2＋3t＝400，解得t＝50。
因此，选择D选项。
4 、 （单选题） 某工厂有A、B两批零件需要加工，已知刘师傅单独加工完A零件需要6天，单独加工完B零件需要30天；李师傅单独加工完A零件需要18天，单独加工完B零件需要24天。为追求效益，要求两人合作完成A、B两批零件的加工，则至少需要（ ）天完成。
A.20
B.16
C.12
D.10
正确答案：B
解析
第一步，工程问题，属于时间类，用赋值法解题。
第二步，根据刘师傅单独加工完A零件需要6天、李师傅单独加工完A零件需要18天，赋值A工程的工程量为18。那么刘师傅在A工程的效率为18÷6＝3，李师傅在A工程的效率为18÷18＝1。根据刘师傅单独加工完B零件需要30天、李师傅单独加工完B零件需要24天，赋值B工程总工程量为120，那么刘师傅在B工程的效率为120÷30＝4，李师傅在B工程的效率为120÷24＝5。现在两人合作完成A、B工程，为使所用时间尽量少，那么就使在A工程效率高的刘师傅先承担A工程，在B工程效率高的李师傅先承担B工程。刘师傅完成A工程需要6天，在这六天，李师傅做了B工程的5×6＝30的工作量，剩余120－30＝90的工作量由刘师傅、李师傅共同完成，需要90÷（4＋5）＝10（天），所以一共需要10＋6＝16（天）。
因此，选择B选项。
5 、 （单选题） 72＋68＋66＋75＋64＋71的值为：
A.406
B.416
C.426
D.430
正确答案：B
解析
解法一：
第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，原式＝（72＋68）＋（66＋64）＋（75＋71）＝140＋130＋146＝416。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，原式＝（70＋2）＋（70－2）＋（70－4）＋（70＋5）＋（70－6）＋（70＋1）＝70×6＋（2－2－4＋5－6＋1）＝420＋（－4）＝416。
因此，选择B选项。
6 、 （单选题） 某水果批发商从果农那里以10元/公斤的价格购买了一批芒果，运送到某地区售出，在长途运输过程中有5%的芒果磕碰受损和另外5%的芒果过度成熟，因此无法卖出，其余部分以25元/公斤的价格售出后，如果不计运输等其他费用，这批芒果赚得利润12000元，则该批发商从果农那里购买了（ ）公斤芒果。
A.480
B.800
C.960
D.1000
正确答案：C
解析
第一步，本题考查经济利润问题，属于基础公式类，用方程法解题。
第二步，设总共购买了x公斤芒果，总共卖出了1-5%-5%=90%，即0.9x，根据总售价＝总成本＋利润，可得25×0.9x＝10x＋12000，解得x＝960。
因此，选择C选项。
7 、 （单选题） 3，3/2，3/2，3，12，（ ）
A.24
B.48
C.96
D.144
正确答案：C
解析
第一步，数列有明显的倍数关系，考虑做商。
第二步，后一项除以前一项做商后得到的商数列为1/2，1，2，4，（8），商数列是公比为2的等比数列，下一项为4×2＝8，所求项为12×8＝96。
因此，选择C选项。
9 、 （单选题） 15，28，54，（ ），210
A.106
B.107
C.123
D.112
正确答案：A
解析
第一步，数列有明显的倍数关系，考虑倍数递推数列。
第二步，观察数列发现28＝15×2－2，54＝28×2－2，规律为第二项＝第一项×2－2，所求项为54×2－2＝106，验证后一项，满足题意。
因此，选择A选项。
10 、 （单选题） 15，21，28，36，45，55，（ ）
A.65
B.66
C.67
D.68
正确答案：B
1 、 （单选题） 将6名学生分成3个小组，去甲、乙、丙三座城市进行考察，每个小组2名学生，问不同的安排方法共有几种？
A.15
B.90
C.36
D.124
正确答案：B
2 、 （单选题） 甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园。甲班步行速度是4千米/小时，乙班步行速度是3千米/小时。学校有一辆汽车，它的速度是48千米/小时，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使得两个班的学生用最短时间到达，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比为：
A.12∶7
B.9∶5
C.13∶8
D.15∶11
正确答案：D
解析
3 、 （单选题） A、B、C同时从400米环形跑道的同一地点出发，C与A、B的方向相反。已知A的速度是每秒3米，B的速度是每秒4米，C的速度是每秒4.5米。出发后（ ）秒，C第一次位于A、B的正中间。
A.20
B.30
C.40
D.50
正确答案：D
解析
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用公式法解题。
第二步，设出发t秒后，C第一次位于A、B的正中间。A、B两人同向出发，为追及过程，当C位于A、B的正中间时，C的路程（OC）与AB间距的一半（AC）之和连同A的路程（OA）恰为一个环形周长即400米，可得：4.5t＋（4－3）t÷2＋3t＝400，解得t＝50。
因此，选择D选项。
4 、 （单选题） 某工厂有A、B两批零件需要加工，已知刘师傅单独加工完A零件需要6天，单独加工完B零件需要30天；李师傅单独加工完A零件需要18天，单独加工完B零件需要24天。为追求效益，要求两人合作完成A、B两批零件的加工，则至少需要（ ）天完成。
A.20
B.16
C.12
D.10
正确答案：B
解析
第一步，工程问题，属于时间类，用赋值法解题。
第二步，根据刘师傅单独加工完A零件需要6天、李师傅单独加工完A零件需要18天，赋值A工程的工程量为18。那么刘师傅在A工程的效率为18÷6＝3，李师傅在A工程的效率为18÷18＝1。根据刘师傅单独加工完B零件需要30天、李师傅单独加工完B零件需要24天，赋值B工程总工程量为120，那么刘师傅在B工程的效率为120÷30＝4，李师傅在B工程的效率为120÷24＝5。现在两人合作完成A、B工程，为使所用时间尽量少，那么就使在A工程效率高的刘师傅先承担A工程，在B工程效率高的李师傅先承担B工程。刘师傅完成A工程需要6天，在这六天，李师傅做了B工程的5×6＝30的工作量，剩余120－30＝90的工作量由刘师傅、李师傅共同完成，需要90÷（4＋5）＝10（天），所以一共需要10＋6＝16（天）。
因此，选择B选项。
5 、 （单选题） 72＋68＋66＋75＋64＋71的值为：
A.406
B.416
C.426
D.430
正确答案：B
解析
解法一：
第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，原式＝（72＋68）＋（66＋64）＋（75＋71）＝140＋130＋146＝416。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，原式＝（70＋2）＋（70－2）＋（70－4）＋（70＋5）＋（70－6）＋（70＋1）＝70×6＋（2－2－4＋5－6＋1）＝420＋（－4）＝416。
因此，选择B选项。
6 、 （单选题） 某水果批发商从果农那里以10元/公斤的价格购买了一批芒果，运送到某地区售出，在长途运输过程中有5%的芒果磕碰受损和另外5%的芒果过度成熟，因此无法卖出，其余部分以25元/公斤的价格售出后，如果不计运输等其他费用，这批芒果赚得利润12000元，则该批发商从果农那里购买了（ ）公斤芒果。
A.480
B.800
C.960
D.1000
正确答案：C
解析
第一步，本题考查经济利润问题，属于基础公式类，用方程法解题。
第二步，设总共购买了x公斤芒果，总共卖出了1-5%-5%=90%，即0.9x，根据总售价＝总成本＋利润，可得25×0.9x＝10x＋12000，解得x＝960。
因此，选择C选项。
7 、 （单选题） 3，3/2，3/2，3，12，（ ）
A.24
B.48
C.96
D.144
正确答案：C
解析
第一步，数列有明显的倍数关系，考虑做商。
第二步，后一项除以前一项做商后得到的商数列为1/2，1，2，4，（8），商数列是公比为2的等比数列，下一项为4×2＝8，所求项为12×8＝96。
因此，选择C选项。
9 、 （单选题） 15，28，54，（ ），210
A.106
B.107
C.123
D.112
正确答案：A
解析
第一步，数列有明显的倍数关系，考虑倍数递推数列。
第二步，观察数列发现28＝15×2－2，54＝28×2－2，规律为第二项＝第一项×2－2，所求项为54×2－2＝106，验证后一项，满足题意。
因此，选择A选项。
10 、 （单选题） 15，21，28，36，45，55，（ ）
A.65
B.66
C.67
D.68
正确答案：B
